Contoh Aplikasi Garis Singgung Persekutuan 2 Lingkaran dalam Kehidupan Sehari-Hari

Topik Bahasan
Panjang Sabuk Lilitan Minimal yang Menghubungkan Lingkaran
Dalam kehidupan sehari-hari sering kita jumpai seorang tukang bangunan mengikat beberapa pipa air untuk memudahkan mengangkat. Mungkin juga beberapa tong minyak kosong dikumpulkan menjadi satu untuk diisi kembali. Kali ini kita akan mempelajari cara menghitung panjang tali minimal yang dibutuhkan untuk mengikat barang-barang tersebut agar memudahkan pekerjaan.

Contoh : Perhatikan gambar berikut!
Gambar di atas menunjukkan penampang tiga buah pipa air berbentuk lingkaran yang masingmasing berjari-jari 7 cm dan diikat menjadi satu. Hitunglah panjang sabuk lilitan minimal yang diperlukan untuk mengikat tiga pipa tersebut.!

Pembahasan:
Ilustrasi gambar


Menentukan panjang masing-masing.
dari gambar ilustrasi di atas,
panjang DE = FG = HI = AB = BC = CA = $ 2\times r = 2 \times 7 = 14 $
Segitiga ABC sama sisi, sehingga :
$ \angle ABC = \angle BAC = \angle ACB = 60^\circ $
$ \angle CBF = \angle ABE = 90^\circ $
$ \angle FBE = \angle GCH = \angle DAI = 360^\circ - (60^\circ + 90^\circ + 90^\circ ) = 120^\circ $
Busur FE, busur GH, busur DI masing-masing sudutnya 120$^\circ $, sehingga kalau dijumlahkan menjadi 360$^\circ $ .

Artinya total busur FE, GH, dan DI membentuk keliling satu lingkaran, sehingga :
$ \begin{align} \text{busur FE + busur GH + busur DI } & = \text{ keliling lingkaran } \\ & = 2 \pi r \\ & = 2 . \frac{22}{7} . 7 \\ & = 44 \end{align} $

Panjang total sabuk lilitan
$ \begin{align} \text{panjang sabuk lilitan } & = DE + FG + HI + \text{busur FE + busur GH + busur DI } \\ & = 14 + 14 + 14 + 44 \\ & = 86 \end{align} $

Jadi, panjang sabuk lilitan minimalnya adalah 86 cm.

Note: Jumlah semua busur pada sabuk lilitan minimal kebanyakan membentuk keliling satu lingkaran.

Sebagai latihan, coba tentukan panjang sabuk lilitan minimal gambar-bambar berikut:



Asumsikan jari-jari masing-masing lingkaran adalah 7 cm.

Tips:
gambar (i) : panjang lilitan = $ 8r + \, $ keliling lingkaran
gambar (ii) : panjang lilitan = $ 12r + \, $ keliling lingkaran
gambar (iii) : panjang lilitan = $ 10r + \frac{5}{6} \times \text{ keliling lingkaran } $
gambar (iv) : panjang lilitan = $ 12r + \, $ keliling lingkaran.
.

Cari Soal dan Pembahasan tentang

Loading...